EJERCICIOS

EJERCICIOS

PRIMERO  BACHILLERATO
MODULO 1 

FUNCIÓN AFÍN 

La función afín es del tipo:

y = mx + n

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

MODULO 2

FUNCIÓN DE PROBABILIDADES 

Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de x_i de la variable su probabilidad p_i.

Calcular la distribución de probabilidad

 de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.

x	p i
1
2
3
4
5
6
1

MODULO 3

ECUACIÓN DE LA RECTA

Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .

MODULO 4

MÉTODO DE IGUALACIÓN 

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado

MODULO 5 

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: 

f(x) = ax2 + bx + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:

• f(x) = x²
• f(x) = -x²

MODULO 6 

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS 

Se puede resolver las desigualdades o cuadrática cuadráticas con una sola variable de muchas maneras, una técnica, cuyos pasos lo justifican, es el método de los signos.

SEGUNDO BACHILLERATO

MODULO 1

FUNCIONES

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r².

MODULO 2

                                             ALGORITMO DE EUCLIDES

El máximo común divisor de dos enteros puede obtenerse escogiendo el mayor

de todos los divisores comunes. Hay un proceso más eficiente que utiliza 

repetidamente el algoritmo de la división. Este método se llama algoritmo de Euclides. 

12.378 = 4´3.054 + 162

MODULO 3

FUNCIONES COSENOS Y SU GRAFICA

Las relaciones trigonométricas pueden tambien ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo. Esta medida de ángulo puede estar dada en grados o radianes . Aquí, usaremos los radianes.

La gráfica de una función coseno y = cos x se ve de la siguiente forma:

MODULO 4

MATRIZ INVERSA

Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I?

Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A^-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas

MODULO 5

                                                      LEY DEL COSENO

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue: MODULO 6                                           IDENTIDADES PARA ANGULO DOBLE Las identidades de ángulo doble (estas realmente son solo casos especiales de las fórmulas de Bhaskara Acharya, donde u = v ) EJEMPLO : Reescriba en una forma más simple usando una identidad trigonométrica: 2sin(5p)cos(5p) Usando la fórmula de ángulo doble para el seno, donde Aplicando la fórmula, obtenemos

TERCERO BACHILLERATO 

MODULO 1 

                                                     FUNCIÓN EXPONENCIAL 

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.

MODULO 2

FUNCIONES INVERSAS

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f⁻¹ que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

MODULO 3 

MULTIPLICACIONES DE MATRICES

En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas reglas.

MODULO 4

                                                      FUNCIÓN CONTINUA

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de  en  es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente sugrafo es un conjunto contexto).

MODULO 5

                                                    TEORÍA DE JUEGOS 

 Evidentemente definir la Teoría de Juegos es tan absurda como su lógica, pero la realidad es que la Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas.

MODULO 6 

                                               ARITMÉTICA MODULAR 

En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia. La aritmética modular fue introducida en 1801 por Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae.

Esta relación se puede expresar cómodamente utilizando la notación de Gauss:³

Así se tiene por ejemplo